I. Ausgangslage

A., geb. 1970, schloss mit der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Allianz) eine «Gemischte Lebensversicherung mit periodischen Prämien; Gebundene Vorsorge» (nachfolgend: Lebensversicherungsvertrag) ab. Der Vertragsbeginn wurde auf den 1. August 2014 festgelegt. Versichert waren ein Erlebensfallkapital, ein Todesfallkapital sowie eine nicht indexierte Jahresrente bei Erwerbsunfähigkeit infolge Krankheit, einschliesslich Prämienbefreiung bei Erwerbsunfähigkeit infolge Krankheit oder Unfall.

Am 26. Januar 2021 hatte sich die Versicherte unter Hinweis auf ein Burnout respektive eine akute Depression mit Attestierung einer Arbeitsunfähigkeit seit Mitte Oktober 2020 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Zirka ein Jahr später beantragte A. bei der Allianz Leistungen bei Erwerbsunfähigkeit. Nachdem die Allianz medizinische Unterlagen eingeholt hatte, erklärte sie schliesslich am 21. April 2022, den Lebensversicherungsvertrag wegen Verletzung der Anzeigepflicht zu kündigen.