I. Ausgangslage

Die Beschwerdeführerin (A.) schloss mit der Beschwerdegegnerin (B. AG) mehrere Zusatzversicherungen ab, unter anderem eine Spitalversicherung Halbprivat für Spitalleistungen in der halbprivaten Abteilung bei freier Arzt- und Spitalwahl. Für die stationäre Rehabilitation nach Implantation einer Knieprothese in der halbprivaten Abteilung einer Privatklinik wurde eine Kostengutsprache im Umfang des von der Beschwerdegegnerin festgelegten Maximaltarifs von 122.- Fr. pro Tag übernommen. Die Mehrleistungen in der Höhe von 2'560.- Fr. wurden der Beschwerdeführerin in Rechnung gestellt.

Die Beschwerdeführerin erhob beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Beschwerdegegnerin, wonach diese zu verpflichten sei, 2'560.- Fr. zuzüglich Verzugszins zu bezahlen. Das Sozialversicherungsgericht Zürich wies die Klage ab.